ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ


ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 1ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Διεπιστημονικό, Μαθηματικά Επιστήμης Δεδομένων
ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 8

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Μ. Λουλάκης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες: ορισμοί, κατανομές πεπερασμένης διάστασης, στάσιμες διαδικασίες, διαδικασίες Gauss, αυτοσυσχέτιση.
Μαρκοβιανές αλυσίδες: εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, ταξινόμηση καταστάσεων, επαναληπτικότητα, παροδικότητα. Τυχαίοι περίπατοι.
Martingales διακριτού χρόνου: ορισμός, ιδιότητες, χρόνοι διακοπής, θεώρημα επιλεκτικής διακοπής. Υπολογισμοί με Martingales για μαρκοβιανές αλυσίδες.
Ανισότητες Doob, Θεωρήματα σύγκλισης για martingales.
Ασυμπτωτική συμπεριφορά μαρκοβιανών αλυσίδων: αναλλοίωτες κατανομές, θεώρημα σύγκλισης, εργοδικό θεώρημα.
Εφαρμογές των μαρκοβιανών αλυσίδων: επιλογή από 1) Υπολογισμοί με Markov Chain Monte Carlo, αλγόριθμος Metropolis-Hastings, προσομοιωμένη ανόπτηση 2) Ελεγχόμενες μαρκοβιανές αλυσίδες: δυναμικός προγραμματισμός, βέλτιστη διακοπή, βέλτιστος έλεγχος, 3) Κρυμμένες μαρκοβιανές αλυσίδες, αλγόριθμος του Viterbi, εκτίμηση παραμέτρων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1) Μιχάλης Λουλάκης: Στοχαστικές Διαδικασίες, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών (Κάλλιπος), 2016
2) David Williams: Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
3) Goran Peskir, Albert Shiryaev: Optimal Stopping and free-boundary problems, Birkhauser, 2006
4) Olivier Cappe’, Eric Moulines, Tobias Ryde’n: Inference in Hidden Markov Models, Springe, 2005