Αντικείμενο του ΔΠΜΣ:  Τις τελευταίες δεκαετίες έχει αναπτυχθεί, διεθνώς, αλλά και στην Ελλάδα, μια έντονη ερευνητική δραστηριότητα μελέτης τόσο των φυσικών διαδικασιών, όσο και των τεχνολογικών, οικονομικών και κοινωνικών προ-βλημάτων με τη χρήση των εργαλείων της σύγχρονης Μαθηματικής Επιστήμης. Η ολοένα αυξανόμενη πολυπλοκότητα, τόσο των τεχνολογικών διαδικασιών, όσο και των βιομηχανικών και επιχειρηματικών δραστηριοτήτων, απαιτεί την ουσιαστική συνεισφορά των εφαρμοσμένων μαθηματικών και ειδικότερα των λεγομένων βιομηχανικών μαθηματικών, κατά κύριο λόγο με τη μορφή της μαθηματικής προτυποποίησης και των υπολογιστικών μαθηματικών. Η μαθηματική ανάλυση – ντετερμινιστική ή στοχαστική – και η αριθμητική προσομοίωση καθώς και η εκμάθηση μαθηματικών υποδειγμάτων από δεδομένα μπορούν, σε αρκετές περιπτώσεις, να υποκαταστήσουν μακροχρόνια πειράματα για το σχεδιασμό νέων υλικών, διατάξεων και πολύπλοκων συστημάτων. Συμβάλλουν έτσι ουσιαστικά στην ανάπτυξη και υλοποίηση διαδικασιών, που παρέχουν τη δυνατότητα μεγαλύτερης ευελιξίας επιλογών, οικονομίας αλλά και ασφάλειας στην εκτέλεση των πειραματικών ελέγχων, καθώς και στην κατανόηση της δυναμικής συμπεριφοράς στο διαρκώς διευρυνόμενο φάσμα των ανθρωπίνων δραστηριοτήτων καθώς και να καταστεί δυνατή μια νέας μορφής συνεργασίας και αλληλεπίδρασης του ανθρώπου και των συστημάτων. Σήμερα είναι πλέον κοινή η αντίληψη ότι, πρωτοποριακό ρόλο σε όλα τα παραπάνω, μπορούν να παίξουν οι σύγχρονες θεωρήσεις των γραμμικών και μη-γραμμικών συστημάτων, των ντετερμινιστικών και στοχαστικών προσεγγίσεων, των διακριτών τεχνικών, καθώς τέλος και των μαθηματικών εργαλείων του συνεχούς καθώς και εξελιγμένων στατιστικών μεθοδολογιών ικανών να αξιοποιήσουν την διαθέσιμη πληθώρα δεδομένων κάθε μορφής. Για την αξιοποίησή τους, όμως, απαιτείται συστηματική ανάπτυξη της βασικής έρευνας και εκτεταμένη εμπειρία (και ανάδραση) από την εφαρμογή των θεωρητικών αποτελεσμάτων στα αντίστοιχα προβλήματα. Η μαθηματική προτυποποίηση αποτελεί σημαντικότατο κλάδο των θετικών, τεχνολογικών και των οικονομικών επιστημών για διάφορους λόγους:- Συχνά οδηγεί στην ανακάλυψη ιδιαίτερα σημαντικών νέων φαινομένων, που προκύπτουν λόγω της πολυπλοκότητας των συστημάτων και του μη τοπικού χαρακτήρα των αλληλεπιδράσεων, που λαμβάνουν χώρα σ’ αυτά.- Απαιτείται συνδυασμός γνώσεων από διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών και η εναρμόνισή τους με την κατανόηση σε φυσικό, τεχνολογικό, βιολογικό, κοινωνικό και οικονομικό (ανάλογα με την περίπτωση) επίπεδο των διεργασιών, που λαμβάνουν χώρα στο υπό μελέτη σύστημα. – Τα μαθηματικά πρότυπα επιτρέπουν την αδάπανη και συστηματική διερεύνηση της συμπεριφοράς των συστημάτων και διεργασιών, που προτυποποιούν, μεταβάλλοντας μια σειρά ελευθέρων παραμέτρων ελέγχου, καθώς και την εύρεση βέλτιστων τιμών και συμπεριφορών μέσω αριθμητικών προσομοιώσεων ή/και αναλυτικών παρατηρήσεων.

Σκοπός του ΔΠΜΣ είναι να παράσχει στους σπουδαστές υψηλού επιπέδου εφόδια από το χώρο της Μαθηματικής Επιστήμης και ειδικότερα από τις περιοχές της Μαθηματικής Ανάλυσης (Ντετερμινιστικής και Στοχαστικής), των Διαφορικών Εξισώσεων και Δυναμικών Συστημάτων, της Αριθμητικής Ανάλυσης και της Στατιστικής. Εφόδια τα οποία με την πάροδο του χρόνου ολοένα και περισσότερο αποδεικνύεται ότι αποτελούν πλέον κοινό τόπο συνάντησης των τεχνικών Μαθηματικής Προτυποποίησης τόσο των διαδικασιών, που λαμβάνουν χώρα σε φυσικά φαινόμενα και τεχνολογικά συστήματα, όσο και στα βασικά φαινόμενα εξέλιξης των κοινωνικών και οικονομικών συστημάτων.

Στόχος επίσης του ΔΠΜΣ,  πέραν της κοινής μαθηματικής βάσης των τριών Κατευθύνσεων,  είναι και η διερεύνηση της δυνατότητας ουσιαστικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των μαθημάτων των τριών Κατευθύνσεων και η ενοποίηση μεθόδων και τεχνικών στην πορεία της Μαθηματικής Προτυποποίησης Τεχνολογικών, Επιστήμης Δεδομένων και Οικονομικών διαδικασιών και συστημάτων.

Ειδικά για την Κατεύθυνση των Τεχνολογιών Αιχμής: Στόχος του ΔΠΜΣ ΜΠΣΤΧ είναι να «παράγει» επιστήμονες – ερευνητές υψηλού κύρους, οι οποίοι θα εργαστούν σε ελληνικά ή ξένα Πανεπιστήμια, Ερευνητικά Κέντρα, Διεθνείς Οργανισμούς, καθώς επίσης και υψηλού επιπέδου στελέχη, που θα απασχοληθούν στη διοίκηση και την έρευνα στο χώρο της Βιομηχανίας και των Επιχειρήσεων. Πιο συγκεκριμένα, για τους φοιτητές, που ενδιαφέρονται για τη κατεύθυνση των Τεχνολογιών Αιχμής, το ΔΠΜΣ έχει ως στόχο: – Την παροχή ολοκληρωμένης γνώσης με ενιαία μεθοδολογική προσέγγιση των βασικών εργαλείων της μαθηματικής προτυποποίησης συνεχών και διακριτών συστημάτων και διαδικασιών, μικροσκοπικών και μακροσκοπικών, ντετερμινιστικών και στοχαστικών και. Την δια παραδειγμάτων (στο Εργαστήριο αλλά και σε πραγματικό χώρο) εμπέδωση των δυνατοτήτων της προτυποποίησης σε πληθώρα συστημάτων για το σχεδιασμό προϊόντων και διεργασιών στο χώρο των βιοεπιστημών (σχεδιασμός φαρμάκων, σχέσεις δομής – δράσης βιολογικών μακρομορίων, βιοϊατρική μηχανική) και των υλικών (σχέσεις δομής – ιδιοτήτων – επεξεργασίας – επιδόσεων, πολυμερή, νανοδομημένα υλικά και διατάξεις για εφαρμογές στη μικροηλεκτρονική, στις τηλεπικοινωνίες, στις ενεργειακές τεχνολογίες και στην προστασία του περιβάλλοντος). Οι φοιτητές θα ασκηθούν στη δημιουργία μαθηματικών προτύπων, βασισμένων στις φυσικές επιστήμες, για την περιγραφή της συμπεριφοράς των παραπάνω συστημάτων σε διάφορες κλίμακες μήκους και χρόνου (multiscale modelling) και στην αναλυτική ή αριθμητική επίλυση των προτύπων αυτών με μεθόδους που εξασφαλίζουν υψηλή αξιοπιστία και χαμηλό υπολογιστικό κόστος. Θα κατανοήσουν πώς διάφορα επίπεδα περιγραφής και προσομοίωσης (μοριακό – μεσοσκοπικό – μακροσκοπικό) μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους με στόχο την εις βάθος κατανόηση και ποσοτική πρόρρηση των φαινομένων και τη βελτιστοποίηση προϊόντων και διεργασιών σε συγκεκριμένες εφαρμογές. Οι απόφοιτοι αυτής της κατεύθυνσης θα μπορούν να μετουσιώνουν πολύπλοκα προβλήματα, που καθημερινά τίθενται στις ως άνω περιοχές σε λειτουργικά πρότυπα, των οποίων η μαθηματική διερεύνηση και αριθμητική προσομοίωση θα έχει σημαντικό αντίκτυπο στην τεχνολογική, επιστημονική και οικονομική πρόοδο της χώρας μας. H μεγάλη σημασία της κατεύθυνσης διεθνώς καταδεικνύεται, μεταξύ άλλων, από την απονομή του βραβείου Nobel Χημείας 2013 στους Martin Karplus, Michael Levitt και Arieh Warshel για την ανάπτυξη προτύπων πολλαπλών κλιμάκων για πολύπλοκα χημικά συστήματα. Επίσης από μεγάλης κλίμακας ερευνητικά προγράμματα όπως το Materials Genome Initiative των ΗΠΑ, που αποσκοπεί στην ανακάλυψη, παραγωγή και αξιοποίηση προηγμένων υλικών δύο φορές γρηγορότερα, με μικρό κλάσμα του κόστους που απαιτείται σήμερα. Η δομή του μεταπτυχιακού προγράμματος στηρίζεται στις τρεις βασικές κατηγοριοποιήσεις των συστημάτων – προτύπων εν γένει: μακροσκοπικά-μικροσκοπικά, ντετερμινιστικά-στοχαστικά και συνεχή – διακριτά. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται και στη σημασία – αναγκαιότητα της μη γραμμικής θεώρησης. Γίνεται προσπάθεια να αποτυπωθούν και οι τρεις βασικές προτεραιότητες, τουλάχιστον σε ευρωπαϊκό και εθνικό επίπεδο, ήτοι των τεχνολογιών περιβάλλοντος – ζωής – ποιότητας, υλικών και πληροφορικής – επικοινωνιών με την ευρύτερή τους έννοια.

Ειδικά για την Κατεύθυνση των Μαθηματικών της Επιστήμης Δεδομένων: Στόχος του ΔΠΜΣ ΜΠΣΤΧ είναι να «παράγει» επιστήμονες – ερευνητές υψηλού κύρους, οι οποίοι θα εργαστούν σε ελληνικά ή ξένα Πανεπιστήμια, Ερευνητικά Κέντρα, Διεθνείς Οργανισμούς, καθώς επίσης και υψηλού επιπέδου στελέχη, που θα απασχοληθούν στη διοίκηση και την έρευνα στο χώρο της Βιομηχανίας και των Επιχειρήσεων. Πιο συγκεκριμένα, για τους φοιτητές, που ενδιαφέρονται για τη κατεύθυνση της επιστήμης των Δεδομένων, το ΔΠΜΣ έχει ως στόχο:
   i) Την παροχή ολοκληρωμένης γνώσης με ενιαία μεθοδολογική προσέγγιση των υπό ραγδαία δυναμική εξέλιξη εργαλείων της μαθηματικής προτυποποίησης βασισμένα στον ευρύτερο κλάδο της στατιστικής που αντικείμενό τους είναι η εκμάθηση μοντέλων από τα δεδομένα, ή «ανάλυση δεδομένων», τα οποία να έχουν την δυνατότητα να ανταποκρίνονται σε ενδεχόμενη συνεχή διαφοροποίηση αλλά και κλιμάκωση σε μεγάλους όγκους.
   ii) Την δια παραδειγμάτων (στο Εργαστήριο υπολογιστικών συστημάτων) εμπέδωση των δυνατοτήτων της προτυποποίησης σε πληθώρα συστημάτων, που καλύπτουν το ευρύτατο φάσμα των τεχνολογιών της ζωής (περιβάλλον, ποιότητα ζωής και υπηρεσιών, βιολογία, βιοτεχνολογία και βιοϊατρική), της κοινωνίας της πληροφορίας (πληροφορική, επεξεργασία χωροχρονικών σημάτων, επικοινωνίες) και των υλικών.
Οι απόφοιτοι αυτού του προγράμματος θα μπορούν να μετουσιώνουν πολύπλοκα προβλήματα, που καθημερινά τίθενται στις ως άνω περιοχές, σε λειτουργικά πρότυπα, τα οποία θα έχουν διαμορφωθεί από την μεγάλη διαθεσιμότητα δεδομένων κάθε μορφής, αποτυπώνοντας την εξωτερική υφέρπουσα πραγματικότητα με τρόπο που εκτιμάται ότι θα έχει σημαντικό αντίκτυπο στην τεχνολογική, επιστημονική και οικονομική πρόοδο της χώρας μας. Στο πλαίσιο της εν λόγω κατεύθυνσης θα παρουσιαστούν οι πλέον σύγχρονες τάσεις στην ανάπτυξη εργαλείων, τα οποία θα μπορούν να αναλύσουν επαρκώς δεδομένα κάθε μορφής και μεγέθους καταλήγοντας σε αντιπροσωπευτικά πρότυπα και ευφυή συστήματα. Σύμφωνα με τις προτροπές τόσο παλαιότερες όσο και πρόσφατες, διεθνούς απήχησης επιστημόνων των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και ιδίως της Στατιστικής (όπως οι John Tukey, John Chambers, Jeff Wu, Leo Breiman), η διεθνής ακαδημαϊκή κοινότητα των εφαρμοσμένων μαθηματικών επεκτείνει τα όριά της πέραν των υφιστάμενων τομέων της, αποσκοπώντας να δοθεί έμφαση στην προετοιμασία και την παρουσίαση των δεδομένων, σε μαθηματικά μοντέλα με βελτιωμένες δυνατότητες πρόβλεψης αλλά και παροχής συμπερασματολογίας, ενσωματώνοντας τα εργαλεία αυτά σε ένα υπό σύσταση επιστημονικό παράδειγμα με τον τίτλο “Επιστήμη των Δεδομένων”. Αντλώντας συμπεράσματα από την μεθοδολογία ανακάλυψης επιστημονικών ευρημάτων σε διαφορετικά πεδία, διαφαίνεται ότι το συντριπτικό μέρος της επιστήμης ήδη γίνεται και θα συνεχίσει να γίνεται στο διαφαινόμενο μέλλον, εκκινώντας από δεδομένα, τα οποία μπορούν να εξορύσσονται με κάθε τρόπο καθώς και την εφαρμογή εργαλείων για την κατάλληλη ανάλυσή και προτυποποίησή τους. Επιπλέον κρίνεται διεθνώς ως ύψιστης σημασίας η απόδοση εύρωστου μαθηματικού υποβάθρου σε πρότυπα που επίσης έχουν την δυνατότητα εκμάθησης από δεδομένα, τα οποία όμως έχουν προέλθει από άλλους επιστημονικούς κλάδους όπως η επιστήμη των υπολογιστών. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγεται η στείρα και πέραν των ορίων χρήση τους με την λογική “μαύρου κουτιού”, η οποία μπορεί εύκολα να οδηγήσει σε λανθασμένη χρησιμοποίησή τους. Το υπόψη επιχείρημα ενισχύει την υιοθέτηση τέτοιας κατεύθυνσης από ακαδημαϊκές σχολές με αμιγώς αντικείμενό τους τα μαθηματικά.Συναφώς με τις διεθνείς εξελίξεις στην ακαδημία, ιδιαίτερη αναφορά θα πρέπει να δοθεί σε αντίστοιχες πρωτοβουλίες που λαμβάνονται από διακεκριμένα ιδρύματα. Συγκεκριμένα ένα πρόσφατο και διαρκώς διευρυνόμενο φαινόμενο είναι η εμφάνιση προγραμμάτων «επιστήμης των δεδομένων» σε μεγάλα πανεπιστήμια, μεταξύ των οποίων το UC Berkeley, το NYU, το MIT και το Πανεπιστήμιο του Michigan, το οποίο, τον Σεπτέμβριο του 2015, ανακοίνωσε μια πρωτοβουλία με το όνομα Data Science Initiative επενδύοντας σημαντικά σκοπεύοντας να προσλάβει αρκετούς νέους πανεπιστημιακούς καθηγητές. Αντίστοιχες πρωτοβουλίες ανακοινώθηκαν πρόσφατα από διακεκριμένα πανεπιστήμια της Ευρώπης. Η διδασκαλία σε αυτά τα νέα προγράμματα έχει σημαντικές αλληλοεπικαλύψεις στο θέμα των προγραμμάτων σπουδών με τα παραδοσιακά μαθήματα στατιστικής. Παρότι πολλοί ακαδημαϊκοί στατιστικολόγοι αντιλαμβάνονται τα νέα προγράμματα ως ενδεχόμενη «πολιτισμική ιδιοκατοίκηση», καταβάλουν παρόλα αυτά σημαντικές προσπάθειες για κατασκευή νέων μεθόδων, οι οποίες είναι κατάλληλες για εφαρμογή σε δεδομένα μεγάλων διαστάσεων καθώς και εκτέλεση από σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα. Έτσι σύμφωνα με τη διεθνή πρακτική, γίνεται προσπάθεια εκμετάλλευσης των προηγμένων υπολογιστικών τεχνικών σε στατιστικές μεθόδους συλλογής, επεξεργασίας και ανάλυσης δεδομένων, όπως για παράδειγμα η παρακολούθηση της σωστής λειτουργίας μιας διεργασίας (process monitoring). Ενδεικτικό είναι και το γεγονός της έκδοσης ενός νέου περιοδικού με έναρξη υποβολής εργασιών από τις 25 Απριλίου 2018 με την ονομασία SIAM Journal on Mathematics of Data Science (SIMODS) , που καλύπτει περιοχές όπως numerical algorithms, statistical inference, optimization and control, machine learning, theoretical computer science, signal processing and information theory, applied probability, functional analysis, network science. Πέραν των προηγούμενων παραγράφων, όπου αναδύεται η αιτιολόγηση σύστασης της νέας κατεύθυνσης, όπως αυτή προέρχεται από τις σύγχρονες ακαδημαϊκές και ερευνητικές εξελίξεις, ακολούθως δεν θα μπορούσε να απουσιάσει μια περιορισμένη αλλά ενδεικτική περιγραφή των εξελίξεων στην βιομηχανία που ομοίως εγκαλεί την ίδια ανάγκη. Στην 4η βιομηχανική επανάσταση (Industry 4.0) που αποτυπώνεται η τρέχουσα τάση αυτοματισμού και ανταλλαγής δεδομένων στα κατασκευαστικά εργοστάσια, προεξέχουσα θέση έχει η ανάλυση και μοντελοποίηση μεγάλων δεδομένων καθώς και η ανάγκη ανάπτυξης της ρομποτικής και των ευφυών συστημάτων. Επιπλέον σημειώνεται η ανάδυση νεοφυών εταιρειών με αντικείμενο την παροχή τεχνητής νοημοσύνης ως υπηρεσίας στο ευρύ κοινό καθώς και σε άλλες εταιρείες, δημιουργώντας σημαντικό αριθμό νέων θέσεων εργασίας και κινητοποιώντας σημαντικές επενδύσεις, σε πολλές χώρες συμπεριλαμβανομένης και της Ελλάδας. Από τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι ο τομέας της Επιστήμης των Δεδομένων, που προτείνεται με το παρόν ως νέα κατεύθυνση στο ΔΜΠΣ, είναι ένα υπερσύγχρονο πεδίο της μαθηματικής προτυποίησης, το οποίο διακρίνεται από την ενσωμάτωση καινούργιων τεχνολογιών που παρέχουν την δυνατότητα εκμάθησής των μοντέλων από δεδομένα, τα οποία δύναται να “κλιμακωθούν” σε “μεγάλα δεδομένα – big data”

Ειδικά για την Κατεύθυνση της Χρηματοοικονομικής Τεχνολογίας: Το αντικείμενο του ΔΠΜΣ ΜΠΣΤΧ είναι να δώσει μια πολύ υψηλού επιπέδου εκπαίδευση στα μαθηματικά, αναπτύσσοντας συγχρόνως και τις αντίστοιχες εφαρμογές στα μέχρι σήμερα γνωστά πεδία. Πιο συγκεκριμένα, για τους φοιτητές, που ενδιαφέρονται για τη κατεύθυνση των Χρηματοοικονομικών Τεχνολογιών, το ΔΠΜΣ έχει ως στόχο να προσφέρει προχωρημένες γνώσεις, κυρίως, στα αναλυτικά και στοχαστικά μαθηματικά, καθώς και στα βασικά χρηματοοικονομικά εργαλεία, παράλληλα με την οικονομική θεωρία, που αναφέρεται στον τομέα.Στόχος του ΔΠΜΣ είναι να «παράγει» επιστήμονες – ερευνητές υψηλού κύρους, οι οποίοι θα εργαστούν σε ελληνικά ή ξένα Πανεπιστήμια, Ερευνητικά Κέντρα, Διεθνείς Οργανισμούς, καθώς επίσης και υψηλού επιπέδου στελέχη, που θα απασχοληθούν σε εταιρείες χρηματοοικονομικών συμβούλων, χρηματοπιστωτικά ιδρύματα ή στα χρηματοοικονομικά τμήματα μεγάλων εταιρειών.Θα αναπτυχθεί ιδιαίτερα η προτυποποίηση χρηματοοικονομικών τίτλων με την εφαρμογή στοχαστικών διαδικασιών, καθώς και η αποτίμηση των χρηματοοικονομικών προϊόντων, στα πλαίσια της πλήρους και μη πλήρους αγοράς. Οι σύγχρονες ανακατατάξεις οδήγησαν τα οικονομικά συστήματα ή στην απελευθέρωση των αγορών τους, ή στην ένταξή τους σε υπερεθνικούς σχηματισμούς. Το πλαίσιο αυτό είχε ως αποτέλεσμα την όξυνση του διεθνή ανταγωνισμού και τη δημιουργία ενός περιβάλλοντος, που χαρακτηρίζεται από έντονες προκλήσεις αλλά και υψηλά επίπεδα αβεβαιότητας. Τα υψηλά επίπεδα αβεβαιότητας, που λειτουργούν διεθνώς στις αγορές (εργασίας, τεχνολογίας, κεφαλαίου, κλπ.), επηρεάζουν καθοριστικά και τις επιχειρήσεις καθιστώντας την έγκαιρη και ορθή αξιολόγηση των προοπτικών τους, κρίσιμο παράγοντα για την ανάπτυξη των οικονομιών.Η ανάλυση του χρηματοοικονομικού τομέα, ενός από τους κρισιμότερους πυλώνες της οικονομίας, περιλαμβάνει, εκτός των άλλων, και την αποτίμηση των χρηματοοικονομικών πράξεων των νοικοκυριών και των επιχειρήσεων. Για την υλοποίηση αυτού του στόχου χρησιμοποιούνται εργαλεία της μικροοικονομίας, της οικονομετρίας, των μαθηματικών και της θεωρίας της οργάνωσης. Ο χρηματοοικονομικός τομέας, με τη βοήθεια των στοχαστικών μαθηματικών, ανέπτυξε πολύ προχωρημένου επιπέδου υποδείγματα, τα οποία εφαρμόζονται για την αντιμετώπιση της αβεβαιότητας και του κινδύνου, τόσο των επενδυτών – αποταμιευτών, όσο και των επιχειρήσεων. Η πρόοδος αυτή στα χρηματοοικονομικά, συνοδευόμενη συγχρόνως με την αντίστοιχη επιστημονική εξειδίκευση, μας οδηγεί στην καλύτερη κατανόηση των φαινομένων, που παρατηρούνται στις αγορές και στις επιχειρήσεις. Η επιστημονική ανάλυση αυτών των φαινομένων και η προσέγγισή τους κατά τον βέλτιστο τρόπο, για όλους τους παράγοντες της αγοράς, οδηγεί κατ ́ επέκταση και την οικονομία στις βέλτιστες κατανομές. Επίσης, οι τεχνολογικές εξελίξεις των τελευταίων χρόνων συνδέονται με τις αντίστοιχες ανακατατάξεις στο οικονομικό πεδίο, καθιστώντας σε πολλές περιπτώσεις τον τεχνολογικό και τον οικονομικό τομέα αλληλένδετα εξαρτώμενους.