ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ


ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 1ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Διεπιστημονικό, Μαθηματικά Επιστήμης Δεδομένων
ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 8

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Π. Ψαρράκος, Δ. Φουσκάκης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Αριθμητική κινητής υποδιαστολή και σφάλματα στρογγύλευσης. Ευστάθεια αλγορίθμου. Άμεσες μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων. Απαλοιφή Gauss, νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης, παραγοντοποίηση LU, Cholesky και QR. Επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, μέθοδοι υποχώρου Krylov, μέθοδος συζυγών κλίσεων, μέθοδος GMRES). Eπίλυση προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων (Παραγοντοποίηση ιδιαζουσών τιμών, ψευδοαντίστροφος). Προβλήματα ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων (φασματική ανάλυση, διαταραχές ιδιοτιμών). Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού ιδιοτιμών (μέθοδος δυνάμεων, Hessenberg ορθογώνια αναγωγή, βασική QR-επανάληψη, κανονική μορφή Schur). Υπολογισμός ή εκτίμηση συναρτήσεων πινάκων και συναφών ποσοτήτων. Μέθοδοι τυχαιοποιημένης Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας. Χαμηλής-τάξης προσέγγιση πινάκων. Εφαρμογές στην Ανάλυση Δικτύων και τη Στατιστική.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
2. B. N. Datta, Numerical Linear Algebra and Applications, 2nd Edition, SIAM, Philadelphia, 2010.
3. G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, 4th Edition, Johns Hopkins University Press, 2013.
4. Lloyd N. Trefethen and David Bau III, Numerical Linear Algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, 1997.
5. G. W. Stewart, Introduction to Matrix Computations, Academic Press, New York, 1973.
6. David S. Watkins, Fundamentals of Matrix Computations, Wiley, New York, 3rd edition, 2010.