ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

 

ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 1ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Τεχνολογίες Αιχμής
ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 6

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Α. Μπουντουβής

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

Προγραμματισμός ΗΥ, Προτυποποίηση του Συνεχούς Μέσου

ΣΤΟΧΟΣ

Ο βασικός στόχος του μαθήματος είναι η εκπαίδευση των φοιτητών στη χρήση υπολογιστικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων που προκύπτουν από τη μαθηματική προτυποποίηση στο συνεχές μέσο και αφορούν σε νόμους διατήρησης. Οι μέθοδοι, με κεντρική αυτή των πεπερασμένων στοιχείων, παρουσιάζονται με γενικό τρόπο ούτως ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αντιμετώπιση ποικίλων προβλημάτων της μηχανικής. Επιδιώκεται η ανάδειξη του εύρους εφαρμογής και της χρηστικότητας των μεθόδων και επιτυγχάνεται με την έμφαση στην υπολογιστική υλοποίησή τους.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Θέματα, Τελική εξέταση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Περί ρεαλιστικής προτυποποίησης (μοντελοποίησης) φυσικo-χημικών φαινομένων στη μηχανική του συνεχούς μέσου. Περί προσεγγιστικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που διέπουν τη διατήρηση μάζας, ενέργειας και ορμής.
Εισαγωγή στις μεθόδους διακριτοποίησης των εξισώσεων διατήρησης. Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Σταθμισμένα υπόλοιπα Galerkin. Η μέθοδος Galerkin/πεπερασμένων στοιχείων. Διατυπώσεις προσεγγιστικού προβλήματος μέσω λογισμού μεταβολών – η μέθοδος Rayleigh-Ritz. Περί γένεσης πλέγματος. Συναρτήσεις βάσης πεπερασμένων στοιχείων σε μονο-διάστατα και δι-διάστατα χωρία. Εκτιμήσεις σφάλματος.
Ισοπαραμετρική απεικόνιση. Πρότυπες συναρτήσεις βάσης. Αριθμητική ολοκλήρωση.
Διακριτοποίηση μονο-διάστατων, γραμμικών προβλημάτων συνοριακών τιμών – οικοδόμηση πίνακα αλγεβρικού συστήματος. Διακριτοποίηση δι-διάστατων, γραμμικών προβλημάτων συνοριακών τιμών – οικοδόμηση πίνακα αλγεβρικού συστήματος. Εισαγωγή συνοριακών συνθηκών Dirichlet, Neumann και Robin. Ανάπτυξη αντίστοιχων υπολογιστικών κωδίκων.
Ευθείς επιλύτες αλγεβρικών συστημάτων. Ευθείς επιλύτες αραιών αλγεβρικών συστημάτων. Ενσωμάτωση κώδικα του μετωπικού επιλύτη.
Διακριτοποίηση μονο- και δι-διάστατων, μη γραμμικών προβλημάτων συνοριακών τιμών. Επαναληπτική μέθοδος Newton. Βηματισμός σε παράμετρο. Στοιχεία ανάλυσης πολλαπλότητας και ευστάθειας λύσεων.
Υπολογιστικό εργαστήριο – ανάπτυξη πηγαίων κωδίκων πεπερασμένων στοιχείων σε γλώσσες fortran ή matlab. Εισαγωγή στον εμπορικό κώδικα Comsol Μulptiphysics.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

W. E. Schiesser and C. A. Silebi “Computational transport phenomena : numerical methods for the solution of transport problems”, Cambridge University Press, 1997.
Ι. Σαρρής, Θ. Καρακασίδης “ιθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς”, 4η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2017