ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ


ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 2ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Διεπιστημονικό
ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 6

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Κώστας Σπύρου, Ιωάν. Γεωργίου

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ

Διαφορικές Εξισώσεις, Γραμμική Δυναμική Συστημάτων

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Τελική εξέταση 80%, εργασίες 20%

ΣΤΟΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Κατανόηση από τους σπουδαστές των μεθόδων ανάλυσης προβλημάτων μη γραμμικής συμπεριφοράς μηχανικών συστημάτων απ΄ τον φυσικό κόσμο, με έμφαση σε τεχνικές εφαρμογές.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Μετάβαση απ΄ την απλότητα του γραμμικού στην πολυπλοκότητα του μη γραμμικού συστήματος. Δινανυσματικά πεδία και ροές στο πεδίο φάσεων. Μόνιμη και μεταβατική συμπεριφορά, ανάλυση στο πεδίο φάσεων, στάσιμα σημεία και περιοδικές τροχιές, συνύπαρξη πολλαπλών λύσεων, έλεγχος ευστάθειας. Μη γραμμικό σύστημα κοντά σε συντονισμό. Η έννοια του ελκυστή και του πεδίο ελκυσμού. Παραμετρική ανάλυση λύσεων μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων μόνιμης κατάστασης. Ιδιάζοντα σημεία. Παραδείγματα και σύνδεση με το φυσικό κόσμο. Αποικονίσεις Poincaré, θεωρία Floquet. Αναλυτικές μέθοδοι με βάση θεωρία διαταραχών, χρησιμότητα και περιορισμοί χρήσης τους σε έντονα μη γραμμικά συστήματα. Η έννοια της διακλάδωσης τοπικού χαρακτήρα και ποιοτική περιγραφή των στοιχειωδών μορφών διακλαδώσεων (fold, flip, pitchfork, Hopf). Αλλαγή πολλαπλότητας και ευστάθειας λύσεων σε σημεία διακλάδωσης: αναλυτικός και αριθμητικός υπολογισμός. Οι έννοιες της συνδιάστασης και της «δομικής ευστάθειας» συστήματος. Χαρακτηριστικά παραδείγματα μη γραμμικής συμπεριφοράς. Ομοκλινικές τροχιές και θεωρία Melnikov. Καθολικές διακλαδώσεις και η σημασία τους για την ασφάλεια μηχανικών συστημάτων. Φαινόμενα διακλαδώσεων στη δυναμική συμπεριφορά πλοίων. Αναγωγή πολύπλοκων συστημάτων σε απλούστερη μορφή. Η έννοια του χάους στη μη γραμμική δυναμική και απλά παραδείγματα. Παράξενοι ελκυστές, ευαισθησία σε αρχικές συνθήκες και απώλεια προβλεψιμότητας. Τρόποι μετάβασης σε χαοτική συμπεριφορά. Κλασματική διάσταση και αυτο-ομοιότητα. Επιπτώσεις για τη σχεδίαση και λειτουργία μηχανικών συστημάτων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

J.M.T. Thompson & H.B. Stewart (2001) Nonlinear Dynamics and Chaos (second edition), Wiley.
S.H. Strogatz (1994) Nonlinear Dynamics and Chaos (with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering). Perseus Books.
J. Guckenheimer & P. Holmes (1997) Nonlinear Οscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer (corrected 5th printing).
A.H.Nayfeh & B. Balachandran (1995) Applied Nonlinear Dynamics, Wiley.
C. Hayashi (1964) Nonlinear Oscillations in Physical Systems. Princeton University Press.
N. Minorsky (1974) Nonlinear Oscillations, Robert E. Krieger Publishing Co. Inc.
K.J. Spyrou & J.M.T. Thompson (2000) The nonlinear dynamics of ships. Theme Issue, Philosophical Transactions of the Royal Society, London.