Θεωρία Πιθανοτήτων: Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων

Διδάσκοντες:  Μ. Λουλάκης, ΣΕΜΦΕ

Εργαστήρια: ΟΧΙ

Ώρες διδασκαλίας: 4/εβδομάδα

Πιστωτικές Μονάδες: 6

Εξάμηνο : 3

Προαπαιτούμενα: ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Στόχος του μαθήματος: Στο μάθημα αυτό θα μελετήσουμε μεθόδους εκτίμησης της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς της πιθανότητας ενδεχομένων που αποκλίνουν από τυπικές συμπεριφορές. Θα μελετήσουμε επίσης τον τρόπο που αυτές οι αποκλίσεις τυπικά πραγματοποιούνται. 

Μέθοδος Εξέτασης: ΕΡΓΑΣΙΕΣ και ΕΞΕΤΑΣΗ

Περιεχόμενα: Έννοιες και ορισμοί: Η αρχή των μεγάλων αποκλίσεων. Μεγάλες αποκλίσεις από τον νόμο των μεγάλων αριθμών: Το θεώρημα του Cramer και το θεώρημα του Sanov. Γενικές αρχές: Η αρχή της συστολής, το λήμμα του Varadhan, το θεώρημα του Bryc. Η αρχή του Gibbs.Μεγάλες αποκλίσεις μαρκοβιανών αλυσίδων από το εργοδικό θεώρημα. Μεγάλες αποκλίσεις για μονοπάτια διαχυτικών διαδικασιών: το θεώρημα του Schilder, θεωρία Freidlin-Wentzel

Βιβλιογραφία

Amir Dembo, Ofer Zeitouni: Large Deviations, Techniques and Applications, 2nd ed, Springer [1998]

Frank den Hollander: Large Deviations, Fields Institute Monographs, AMS [2000]

J.D. Deuchel, Daniel Stroock: Large Deviations, AMS [1989]  

Rassoul-Agha, Timo Seppalainen:A course on Large Deviations with an introduction to Gibbs measures AMS [2015]

S.R.S. Varadhan: Large Deviations, Courant Lecture Notes no 27 [2016]