ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ


ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 3ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Χρηματοοικονομική Τεχνολογία
ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 8

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Α. Παπαπαντολέων

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

Απαιτούμενες γνώσεις προσφέρονται στα μαθήματα “Θεωρία Πιθανοτήτων” ή “Θεωρία Μέτρου” και “Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά”.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

2 ή 3 ασκήσεις προγραμματισμού, τελική εξέταση (γραπτή ή προφορική)

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Εισαγωγή – Στόχοι του μαθήματος και εφαρμογές – Επανάληψη βασικών θεμάτων από τα χρηματοοικονομικά μαθηματικά – Ψευδοτυχαίοι αριθμοί – Μέθοδος Monte Carlo – Ανάλυση σφάλματος και διαστήματα εμπιστοσύνης – Μέθοδοι μείωσης της διασποράς – Μέθοδος Quasi Monte Carlo – Προσομοίωση τροχιών στοχαστικών διαδικασιών – Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) – Μέθοδος Euler-Maruyama για ΣΔΕ – Ασθενής και ισχυρή σύγκλιση του σχήματος Euler-Maryama – Ανάλυση σφάλματος και ρυθμός σύγκλισης – Μέθοδος Multilevel Monte Carlo – Εισαγωγή στην ανάλυση Fourier – Μέθοδος Fourier για την αποτίμηση παραγώγων – Μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ) για την αποτίμηση παραγώγων – Θεώρημα Feynman-Kac – Λύση ΜΔΕ μέσω πεπερασμένων διαφορών-Ειδικά θέματα.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

C. Bayer, A. Papapantoleon, R. Tempone: Computational Finance, Lecture Notes, 2018.
P. Glasserman: Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer, 2003.
A. Hirsa: Computational Methods in Finance, Chapman & Hall/CRC, 2012.
P. Kloeden, E. Platen: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer, 1992.
R. Seydel: Tools for Computational Finance, Springer, 2009.