ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 2ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Χρηματοοικονομικά
ΠΙΣΤΟΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 8

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Σπ. Αργυρός, Β. Κανελλόπουλος

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Άλγεβρες, σ‐άλγεβρες, κλάσεις Dynkin, μονότονες κλάσεις. Μέτρα και βασικές ιδιότητές τους, πλήρωση μέτρων. Εξωτερικά μέτρα, Θεώρημα επέκτασης Καραθεοδωρή. Ιδιότητες του μέτρου Lebesgue στον Rn (κανονικότητα, Θεώρημα Steinhauss, σύνολα Vitali κ.λ.π.).
Μετρήσιμες συναρτήσεις και ολοκλήρωση κατά Lebesgue. Ιδιότητες του ολοκληρώματος Lebesgue (Θεώρημα μονότονης σύγκλισης, Λήμμα Fatou, Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης).
Σύγκλιση ακολουθιών μετρησίμων συναρτήσεων (σύγκλιση κατά μέτρο, σχεδόν παντού και σχεδόν ομοιόμορφα). Θεώρημα Egoroff και Θεώρημα Riesz.
Θεώρημα Fubini και μέτρα γινόμενα.
Προσημασμένα μέτρα (ανάλυση Hahn και ανάλυση Jordan). Θεώρημα Radon‐Nikodym.
Χώροι Lp. Συναρτησιακές επιπτώσεις του Θεωρήματος Radon‐Nikodym (περιγραφή των δυϊκών και αυτοπάθεια των χώρων Lp για 1

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

[1] Γ. Κουμουλής και Σ. Νεγρεπόντης, Θεωρία Μέτρου, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 1991.
[2] P. Billingsley, Probability and Measure, John Wiley, New York, 1979.
[3] W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw‐Hill, New York, 1966.