ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 1ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Μάθημα Κορμού
ΠΙΣΤΟΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 8

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Σπύρος Αργυρός

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα, Πραγματική Ανάλυση (προπτυχιακά).
Μέθοδος Εξέτασης: Παράδοση ασκήσεων, ενδιάμεση εξέταση, και γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι, τοπικά κυρτοί χώροι, χώροι με νόρμα, χώροι Banach (παραδείγματα), το Θεώρημα Hahn-Banach, διαχωρισμοί κυρτών συνόλων σε χώρους Banach, Θεώρημα Baire και εφαρμογές (Θεωρήματα Steinhaus και ανοιχτής απεικονίσεως), ασθενείς και ασθενείς* τοπολογίες (ιδιότητες), Θεώρημα Krein-Milman, Θεώρημα Bishop-Phelps. Χώροι Hilbert, χώροι Lp (ιδιότητες και ανακλαστικότητα για 1 < p < +∞), χώροι Sobolev.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

H. Brezis, ”Συναρτησιακή Ανάλυση”, Παν. Εκδ. ΕΜΠ, 1997.
M. Day, “Normed Linear Spaces”, Spr. Verlag, 1961.
N. Dunford & J. Schwartz, “Linear Operators I”, Wiley, 1959.
C.D. Aliprantis & K.C. Border, “Infinite Dimensional Analysis”, Spr. Verlag, 2001.
W. Rudin, “Real and Complex Analysis”, McGraw-Hill, 1973.
E. Hewitt & K. Stromberg, “Real and Abstract Analysis”, Spr. Verlag, 1982.
R.R. Phelps, “Convex Functions, Monotone Operators and Differentiability”, Spr. Verlag, 1987.