ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΟΠΟΙΗΣΗ ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 2ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Τεχνολογίες Αιχμής
ΠΙΣΤΟΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 6

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Γερ. Αθανασούλης

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ

Θεωρία Πιθανοτήτων, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Παράδοση ασκήσεων, Μελέτη και παρουσίαση θεμάτων σχετικών με τα ζητήματα που θα αναπτυχθούν στο μάθημα, και γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Φαινομενολογία: Περιβαλλοντικά φαινόμενα στα οποία υπεισέρχεται τυχαιότητα: Άνεμος (τυρβώδης ροή). Θαλάσσιοι κυματισμοί. Σεισμικά κύματα. Γρήγορες και αργές κλίμακες χώρου-χρόνου. Τυχαιότητα στις αργές κλίμακες. Κλιματικές μεταβολές, Σεισμική δραστηριότητα.

Μαθηματική προτυποποίηση: Ντετερμινιστικά και στοχαστικά πειράματα. Στοχαστικές μεταβλητές, στοχαστικές συναρτήσεις, στοχαστικά πεδία. Στοχαστικές διαδικασίες δευτέρας τάξεως. Κανονικές στοχαστικές διαδικασίες. Μέσος τετραγωνικός λογισμός (διαφόριση, ολοκλήρωση). Εργοδικότητα κατά μέση τετραγωνική έννοια. Διαδικασίες ανεξαρτήτων προσαυξήσεων. Φασματική αναπαράσταση στοχαστικών διαδικασιών δευτέρας τάξεως. Πηγές στοχαστικότητας στα μαθηματικά πρότυπα μακροσκοπικών φυσικών φαινομένων. Στοχαστικές αρχικές συνθήκες. Στοχαστική διέγερση. Στοχαστικοί συντελεστές. Εισαγωγή στις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ). Αναλυτικές ιδιότητες δειγματικών συναρτήσεων. Προβλήματα τομών και μεγίστων τιμών. Διαδικασίες Markov. Εξισώσεις Master. Εξισώσεις Fokker-Planck και Langevin. Εξισώσεις και διαδικασίες διάχυσης. Ασταθή συστήματα. Διακυμάνσεις σε συνεχή συστήματα. Στατιστική των αλμάτων σε απλά και μη γραμμικά συστήματα.

Εφαρμογές: Στοχαστική δυναμική. Στοχαστικά κύματα. Στοχαστική μοντελοποίηση της τύρβης και των θαλάσσιων κυματισμών. Στοχαστικά μοντέλα σεισμικής φόρτισης. Στοχαστική μοντελοποίηση σε δύο κλίμακες (αργή και γρήγορη).

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Grigoriu, M., 2000, Stochastic Mechanics. Intern. J. Solids and Stuctures.
Grigoriu, M., 1995, Applied Non-Gaussian Processes: Examples, Theory, Simulation, Linear Random Vibration, and MATLAB Solutions. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ.
Adler, R.J, Mueller, P., Rozovskii, B., 1996, Stochastic Modelling in Physical Oceanography, Birkauser Boston.
Solnes, J., 1997, Stochastic Processes and Random Vibrations. John Wiley & Sons
Lin, Y. K., Cai, G. Q., 1995, Probabilistic Structural Dynamics. McGraw-Hill, Inc.
Sobczyk, K., 1991, Stochastic Differential Equations. Kluwer Academic Publishers.
Klyatskin, V.I., 1985, Ondes et equations stochastiques dans les milieux aleatoirement non homogenes Editions de Physique (CNRS).
Stanisic, M.M., 1985, The Mathematical Theory of Turbulence Springer-Verlag. (2nd Ed. 1992).
Pugachev, V.S., Sinitsyn, I. N., 1987, Stochastic Differential Systems. John Wiley & Sons
Yaglom, A.M., 1987, Correlation theory of stationary and related random functions. Vol. I: Basic Results, Vol. II: Supplementary notes and references, Springer-Verlag, Berlin.
Loeve, M., 1978, Probability theory, Springer-Verlag, New York.
Cramer, H., Leadbetter, M.R., 1967, Stationary and related stochastic processes, John Wiley and Sons Inc., New York.
Monin, A.S., Yaglom, A.M., 1971, Statistical fluid mechanics: Mechanics of turbulence. Vol. 1, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts.
Monin, A.S., Yaglom, A.M., 1975, Statistical fluid mechanics: Mechanics of turbulence. Vol. 2, The MIT Press, Cambridge.