ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 1ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Μάθημα Κορμού
ΠΙΣΤΟΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 8

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Γ. Αθανασούλης

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Προαπαιτούμενα: Λογισμός Πολλών Μεταβλητών, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (προπτυχιακά).
Μέθοδος Εξέτασης: Παράδοση ασκήσεων, ενδιάμεση εξέταση, και γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία. Παραδείγματα. Συστήματα συντεταγμένων. Καρτεσιανοί τανυστές.
Πεδία, συναρτησιακά και τελεστές. Συνέχεια και διαφορισιμότητα (Frechet παράγωγος, Gateaux παράγωγος, παράγωγοι ανωτέρας τάξεως). Θεωρήματα μέσης τιμής. Ανάπτυγμα Taylor. Εφαρμογές Ι: Γραμμικοποίηση φυσικών νόμων και διαφορικών εξισώσεων. Εισαγωγή στην ομαλή ασυμπτωτική ανάλυση. Δευτεροτάξια προβλήματα. Κινηματική των συνεχών μέσων. Εφαρμογές ΙΙ: Εισαγωγή στο Λογισμό των Μεταβολών. Μεταβολικές διατυπώσεις Φυσικών Νόμων.
Συναρτησιακή εξάρτηση. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Εφαρμογή: Η κινηματική της διεπιφάνειας. Ασυμπτωτική μελέτη συνθηκών διεπιφάνειας.
Επικαμπύλια και Επιφανειακά ολοκληρώματα. Ολοκληρωτικά Θεωρήματα (Gauss, Green, Stokes) και εφαρμογές αυτών στη Φυσική των συνεχών μέσων. Ολοκληρωτικός ορισμός και φυσική σημασία των τελεστών grad(ient), div(ergence), rot(ation). Διαφόριση ολοκληρωμάτων εξαρτωμένων από παράμετρο (χρόνο). Θεώρημα μεταφοράς (Reynolds).
Παραγωγή των εξισώσεων της μηχανικής του συνεχούς. Μεταβολικά Θεωρήματα. Εξισώσεις Maxwell. Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική του συνεχούς. Μεταβολικά Θεωρήματα.
Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων. Ιδιόμορφες λύσεις μερικών διαφορικών εξισώσεων. Συναρτήσεις Green. Αναδιατύπωση προβλημάτων συνοριακών τιμών στη μορφή ολοκληρωτικών. Θεωρήματα αμοιβαιότητας. Το θεώρημα της αποσύνθεσης γενικού διανυσματικού πεδίου (Helmholtz decomposition) στον και σε υποσύνολα αυτού (εσωτερικό και εξωτερικό χωρίο). Φυσική σημασία αυτού στη μηχανική και την ηλεκτροδυναμική των συνεχών μέσων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aris, R., Vectors Tensors and Basic Equations of Fluid Mechanics, Prentice Hall, 1962
Borisenko, A.I., Tarapov, I.E., Vector and Tensor Analysis with Applications, Dover Publications Inc., 1968
Budak, B.M., Fomin, S.V., Multiple Integrals, Field Theory and Series, Mir Publishers, 1973
Gelfand, I.M., Fomin, S.V., Calculus of Variations, Prentice- Hall, Inc., 1963
Jackson, J. D., Classical Electrodynamics, 3rd Edition, John Wiley, 1990
Jost, J., Postmodern Analysis, Springer-Verlag, 1998.
Novozhilov Yu.V., Yappa, Yu.A., Electrodynamics, MIR Publ., 1981
Sedov, L., Mechanique des Milieux Continus, Tome I & II, MIR Editions, 1975
Segel, L.A., Handelman, G.H., Mathematics Applied to Continuum Mechanics, Dover Publica-tions Inc., 1977/1987
Washizu, K., Variational Methods in Elasticity and Plasticity, Pergamon Press, 1975
Yougrau, W., Mandelstam, S., Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory, Saunders 1968, Dover 1979