ΜΟΡΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΛΙΚΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 2ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Τεχνολογίες Αιχμής
ΠΙΣΤΟΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 6

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Δώρος Θεοδώρου

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

(Κάθε ενότητα αντιστοιχεί σε περίπου 3 ώρες διδασκαλίας)

Δυναμικές τροχιές στο χώρο φάσεων. Πυκνότητα πιθανότητας στατιστικού συνόλου. Εξίσωση Liouville. Εργοδική ροή και ροή με ανάμιξη στο χώρο φάσεων. Αναντιστρεπτότητα και επίτευξη θερμοδυναμικής ισορροπίας. Υπενθύμιση των στατιστικών συνόλων ισορροπίας. Υπολογισμός θερμοδυναμικών ιδιοτήτων με βάση το μικροκανονικό, κανονικό και ισόθερμο-ισοβαρές στατιστικό σύνολο. Η πίεση (τάση) ως μέση τιμή στατιστικού συνόλου: θεώρημα virial. Το χημικό δυναμικό ως μέση τιμή στατιστικού συνόλου: θεώρημα Widom δοκιμαστικής ένθεσης σωματιδίου. Μέγα κανονικό στατιστικό σύνολο: Διακυμάνσεις πυκνότητας.

Συναρτήσεις κατανομής για το χαρακτηρισμό της δομής, σχέσεις τους με θερμοδυναμικές ιδιότητες και με μετρήσεις περίθλασης ακτίνων Χ ή νετρονίων.Εισαγωγή στις μοριακές προσομοιώσεις: Μοριακά ομοιότυπα (μοντέλα), συναρτήσεις δυναμικού, περιοδικές οριακές συνθήκες. Υπολογισμός της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας. Δειγματοληψία Monte Carlo, ολοκλήρωση Monte Carlo. Προσομοίωση Monte Carlo κατά Metropolis στο κανονικό, ισόθερμο-ισοβαρές και μέγα κανονικό στατιστικό σύνολο.Μέθοδοι molecular dynamics. Aλγόριθμοι ολοκλήρωσης δυναμικών εξισώσεων απουσία και παρουσία περιορισμών. Molecular dynamics σε στατιστικά σύνολα διάφορα του μικροκανονικού.Ανάλυση των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων για τον υπολογισμό θερμοδυναμικών και δυναμικών ιδιοτήτων. Συναρτήσεις χρονικής αυτοσυσχέτισης και σχέση τους με φασματοσκοπικές μετρήσεις. Υπολογισμός συντελεστών μεταφοράς (διαχυτότητας, θερμικής αγωγιμότητας, ιξώδους).Θεωρία μεταβατικών καταστάσεων για την εκτίμηση των ρυθμών δυναμικών φαινομένων. Εκτίμηση σταθεράς ρυθμού και δυναμικού συντελεστή διόρθωσης για φαινόμενα αναδιασταύρωσης της διαχωριστικής επιφάνειας. Εξίσωση Kramers για τη σταθερά ρυθμού μετάπτωσης ενός αργού βαθμού ελευθερίας που αλληλεπιδρά με πολλούς γρήγορους βαθμούς ελευθερίας. Προσδιορισμός τροχιών αντίδρασης και σταθερών ρυθμού σε συστήματα με πολλούς, συνεζευγμένους αργούς βαθμούς ελευθερίας. Κινητική προσομοίωση Monte Carlo. Αδροποίηση (coarse-graining) των ομοιοτύπων υλικών και αναγωγή σε ομοιότυπα με λιγότερους βαθμούς ελευθερίας για τη μελέτη φαινομένων σε μεγάλες κλίμακες μήκους και χρόνου. Μοντέλα πλέγματος και συνεχή αδροποιημένα μοντέλα. Δυναμικό μέσης δυνάμεως. Προβολή των εξισώσεων κίνησης πάνω σε λίγους, αργά μεταβαλλόμενους βαθμούς ελευθερίας. Αρχές των μεθόδων Brownian dynamics, Dissipative Particle Dynamics, Dynamic Density Functional Theory. Παράλληλη μοντελοποίηση σε διάφορες κλίμακες μήκους (multiscale modelling).

Εφαρμογές Ι: Πρόβλεψη μηχανικών ιδιοτήτων με ατομιστικά και μεσοσκοπικά μοντέλα. Ελαστικές σταθερές, σημείο ροής, πλαστικότητα, θραύση. Υαλώδης μετάπτωση και φαινόμενα δομικής χαλάρωσης. Απόκλιση των ιδιοτήτων από αυτές του συνεχούς (bulk) για υλικά που βρίσκονται σε κατάσταση λεπτού διαμερισμού (υπέρλεπτα υμένια, νανοσωματίδια).

Εφαρμογές ΙΙ: Πρόβλεψη ιδιοτήτων διαπερατότητας. Ισόθερμες ρόφησης και συντελεστές διάχυσης αερίων μορίων και διαλυτών σε ζεολίθους, ενεργούς άνθρακες, ανόργανες και πολυμερικές μεμβράνες. Εκτίμηση διαπερατότητας και εκλεκτικότητας σε διαχωρισμούς.

Εφαρμογές ΙΙΙ: Πρόβλεψη ισορροπιών φάσεων και μορφολογίας. Διαγράμματα φάσεων μεταλλικών, ημιαγωγικών, και πολυμερών υλικών. Μικροφασικός διαχωρισμός συμπολυμερών και διαλυμάτων αμφίφιλων μορίων. Προσομοιώσεις ομογενούς και ετερογενούς πυρηνοποίησης. Επίπτωση ροϊκών συνθηκών στα φαινόμενα φασικού διαχωρισμού και στη λαμβανόμενη μορφολογία.

Ασκήσεις: Θα δοθούν 2-3 σειρές ασκήσεων προς αναλυτική επίλυση για την εμπέδωση των βασικών εννοιών και δύο μεγάλα υπολογιστικά θέματα για την απόκτηση εμπειρίας με τις μεθόδους μοριακής και μεσοσκοπικής προσομοίωσης που θα καλυφθούν.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Chakraborty, A.K.; Theodorou, D.N. Applied Molecular Theory for Chemical Engineers, Oxford University Press, χειρόγραφα βιβλίου υπό προετοιμασία.
Chandler, D. Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press: New York, 1987.
McQuarrie, D.A. Statistical Mechanics; Harper and Row: New York, 1976.
Allen, M.P.; Tildesley, D.J. Computer Simulation of Liquids; Oxford, 1987.
Frenkel, D.; Smit, B. Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications; Academic Press: New York, 1996.