ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΙΚΑ

ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ: 2ο
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Τεχνολογίες Αιχμής
ΠΙΣΤΟΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: 6

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Κώστας Σπύρου, Ιωάν. Γεωργίου

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ

Διαφορικές Εξισώσεις, Γραμμική Δυναμική Συστημάτων, Δυναμικά Συστήματα.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Εργασία μαθήματος και γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

ΣΤΟΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εξοικείωση των σπουδαστών με προβλήματα μη γραμμικής συμπεριφοράς μηχανικών συστημάτων. Κατανόηση των μεθόδων ανάλυσης τέτοιων συστημάτων με συγκεκριμένες εφαρμογές.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Μετάβαση απ΄ την απλότητα του γραμμικού στην πολυπλοκότητα του μη γραμμικού συστήματος. Μόνιμη και μεταβατική συμπεριφορά, ανάλυση στο πεδίο φάσης, στάσιμα σημεία και περιοδικές τροχιές, συνύπαρξη πολλαπλών λύσεων, έλεγχος ευστάθειας. Η έννοια του ελκυστή και του πεδίο ελκυσμού. Παραμετρική ανάλυση λύσεων μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων μόνιμης κατάστασης. Ιδιάζοντα σημεία στο χώρο των λύσεων. Ροές στο πεδίο φάσης. Παραδείγματα και σύνδεση με το φυσικό κόσμο. Αποικονίσεις Poincaré, θεωρία Floquet. Αναλυτικές μέθοδοι με βάση θεωρία διαταραχών. Χρησιμότητα και περιορισμοί χρήσης τους σε έντονα μη γραμμικά συστήματα. Εξέλιξη δυναμικού συστήματος λόγω μεταβολής παραμέτρων. Η έννοια της διακλάδωσης τοπικού χαρακτήρα και ποιοτική περιγραφή των στοιχειωδών μορφών διακλαδώσεων (fold, flip, pitchfork, Hopf). Αλλαγή πολλαπλότητας και ευστάθειας λύσεων σε σημεία διακλάδωσης: αναλυτικός και αριθμητικός υπολογισμός. Ατελής διακλάδωση. Οι έννοιες της συνδιάστασης και της «δομικής ευστάθειας» συστήματος. Χαρακτηριστικά παραδείγματα μη γραμμικής συμπεριφοράς. Καθολικές διακλαδώσεις και η σημασία τους για την ασφάλεια μηχανικών συστημάτων. Φαινόμενα αστάθειας πλοίων σε κυματισμούς. Αναγωγή πολύπλοκων συστημάτων σε απλούστερη μορφή. Η έννοια του χάους στη μη γραμμική δυναμική και απλά παραδείγματα. Παράξενοι ελκυστές, ευαισθησία σε αρχικές συνθήκες και απώλεια προβλεψιμότητας. Τρόποι μετάβασης σε χαοτική συμπεριφορά. Κλασματική διάσταση και αυτο-ομοιότητα. Επιπτώσεις για τη σχεδίαση και λειτουργία μηχανικών συστημάτων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

J.M.T. Thompson & H.B. Stewart (2001) Nonlinear Dynamics and Chaos (second edition), Wiley.
S.H. Strogatz (1994) Nonlinear Dynamics and Chaos (with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering). Perseus Books.
J. Guckenheimer & P. Holmes (1997) Nonlinear Οscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer (corrected 5th printing).
A.H.Nayfeh & B. Balachandran (1995) Applied Nonlinear Dynamics, Wiley.
C. Hayashi (1964) Nonlinear Oscillations in Physical Systems. Princeton University Press.
K.J. Spyrou & J.M.T. Thompson (2000) The nonlinear dynamics of ships. Theme Issue, Philosophical Transactions of the Royal Society, London.